Question

正在兴建的洛湛铁路穿过我地的一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC，经测量知西山坡的坡比为i=5：3，山顶A对山坡C处的俯角为60°，量得AC的长为60米，试求隧道BC的长．（精确到0.1米，参考数据

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：作AD⊥BC于D．在Rt△ADC和Rt△ABD中根据三角函数，求出BD和CD就可以求出．

解答：解：依据题意得：∠C=60°，作AD⊥BC于D．
在Rt△ADC中，CD=AC•cos60°=60×

1

2

=30
AD=ACsin60°=30

3

由坡比i=5：3
在Rt△ADB中，tanB=

AD

BD

，即

30 3

BD

=

5

3

解得BD=18

3

∴BC=BD+DC=18

3

+30≈61.1（米）
答：隧道BC的长是61.1米．

点评：正确理解坡比的含义．把解决一般三角形的问题转化为直角三角形的问题．