Question

【题目】如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE = DF，BF交DE于G，延长BF交CD的延长线于H，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，

∵HD∥AB，

∴△HFD∽△BFA，∴===，

∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，

∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，

∴===，∴=，∴BG=HB，

∴．

故选A．

“点睛”本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．