Question

 (１)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．

       (２)在（１）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．

 

                                               

 

              (1)                                    (2)

Answer 1

 (１)∵AB是⊙O的直径　　　　∴∠C=90^O

∴∠BAC＋∠B=90^O

                 又∵∠CAE=∠B       　 ∴∠BAC＋∠CAE =90^O

               即∠BAE =90^O                            ∴AE与⊙O相切于点A．

          (２)连结AO并延长交⊙O于D，连结CD.

∵AD是⊙O的直径　　　　∴∠ACD=90^O

∴∠D＋∠CAD=90^O

                 又∵∠D=∠B        ∴∠B＋∠CAD=90^O

  又∵∠CAE =∠B         ∴∠CAE＋∠CAD=90^O