题目内容
如图，正方形ABCD中，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，则∠APD=
- A.120°
- B.130°
- C.140°
- D.150°
D
分析：综合已知条件可以推出∠PBA=30°，继而得出∠PAB=∠APB=75°即可推出所求角的度数为150°．
解答：∵在正方形ABCD中△PBC是等边三角形，
∴PB=PC=BC，
∴∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
∴∠PBA=∠DCP=30°，
∴△APB≌△DPC，
∴AP=DP，
∵AB=BC=BP，
∴∠PAB=∠APB=75°，
∴∠APD=180°-2（90°-75°）=150°．
故选D．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和形式、等边三角形的性质等知识点，关键在于根据相关性质求出有关角的度数．
分析：综合已知条件可以推出∠PBA=30°，继而得出∠PAB=∠APB=75°即可推出所求角的度数为150°．
解答：∵在正方形ABCD中△PBC是等边三角形，
∴PB=PC=BC，
∴∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
∴∠PBA=∠DCP=30°，
∴△APB≌△DPC，
∴AP=DP，
∵AB=BC=BP，
∴∠PAB=∠APB=75°，
∴∠APD=180°-2（90°-75°）=150°．
故选D．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和形式、等边三角形的性质等知识点，关键在于根据相关性质求出有关角的度数．
练习册系列答案
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