Question

15．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 设楼EF的高为x米，由EG=EF-GF表示出EG，根据题意得到EF与AF垂直，DC与AF垂直，BA与AF垂直，BD与EF垂直，在直角三角形EGD中，利用锐角三角函数定义表示出DG，在直角三角形EGB中，利用锐角三角函数定义表示出BG，根据BG-DG表示出DB，即为CA，根据CA的长列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

解答 解：设楼EF的高为x米，可得EG=EF-GF=（x-1.5）米，
依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），
在Rt△EGD中，DG=$\frac{EG}{tan∠EDG}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1.5）米，在Rt△EGB中，BG=$\sqrt{3}$（x-1.5）米，
∴CA=DB=BG-DG=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-1.5）米，
∵CA=12米，∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-1.5）=12，
解得：x=6$\sqrt{3}$+1.5≈11.9，
则楼EF的高度约为11.9米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．