题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC=10cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED．
（2）求AE的长．
分析：（1）利用角平分线的性质和平行线的性质证明∠EDB=∠EBD即可；
（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC，设ED=x，利用相似的到比例式
=
，代入数据计算即可．
（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC，设ED=x，利用相似的到比例式
| ED |
| BC |
| AE |
| AB |
解答：证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED；
（2）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴
=
，
设ED=x，则AE=（10-），
∴
=
，
解得：x=5，．
∴AE=10-x=5cm．
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED；
（2）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴
| ED |
| BC |
| AE |
| AB |
设ED=x，则AE=（10-），
∴
| x |
| 10 |
| 10-x |
| 10 |
解得：x=5，．
∴AE=10-x=5cm．
点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明BE=ED．
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