题目内容
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°。
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且
，求四边形ABCE的面积。
（2）若EC=4，且
，求四边形ABCE的面积。解：（1）证明：取BC的中点F，连结EF。
∵E、F是AB、AC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE ∥BF，
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵
，F为BC的中点，
∴
。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分
。
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形，
∴AB=BF=
。
∴
，
∵
又∵
，
∴
。
∵BC=2EC=8，
∴
。
∵E、F是AB、AC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE ∥BF，
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵
，F为BC的中点， ∴
。∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分
。（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形，
∴AB=BF=
。∴
，∵
又∵
，∴
。∵BC=2EC=8，
∴
。
练习册系列答案
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3，
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