Question

如图，已知反比例函数y=（x>0）的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点。
（1）求m、b的值；
（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S₁、S₂，S=S₂-S₁，求S的最大值。

Answer 1

解：（1） 把A（1，3）的坐标分别代入y=、y=-x+b，
可求得m=3，b=4；
（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y=，
一次函数的解析式为y=-x+4，
∵ 直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，
∴可设点M的坐标为（x，），点N的坐标为（x，-x+4），其中，x>0，
又∵ MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，
∴ 四边形MDOC、NEOC都是矩形， 
∴S₁=x·=3，S₂=x·（-x+4）=-x²+4x，
∴S=S₂-S₁=（-x²+4x）-3=-（x-2）²+1，
其中，x>0，
∴当x=2时，S取得最大值，其最大值为1。