Question

如图，如果∠1=∠2，∠A=∠F，那么∠C与∠D相等吗？为什么？
解：因为∠A=∠F（已知）
所以DF∥AC（

内错角相等，两直线平行

 ）
所以∠C=∠FEG（

两直线平行，内错角相等

 ）
因为∠1=∠2（已知）∠1=∠AGC（

对顶角相等

 ）
所以∠2=∠AGC（等量代换）
所以EC∥

DB

（

同位角相等，两直线平行

 ）
所以∠D=

∠FEG

（

两直线平行，同位角相等

）
所以∠C=∠D（等量代换）

Answer 1

分析：由∠A=∠F，根据平行线的判定得DF∥AC，再根据平行线的性质有∠C=∠FEG，而∠1=∠2，∠1=∠AGC，则∠2=∠AGC，根据平行线的判定得到EC∥DB，则∠D=∠FEG，然后利用等量代换即可得到
∠C=∠D．

解答：解：∠C与∠D相等．理由如下：
∵∠A=∠F，
∴DF∥AC，
∴∠C=∠FEG，
∵∠1=∠2，∠1=∠AGC，
∴∠2=∠AGC，
∴EC∥DB，
∴∠D=∠FEG，
∴∠C=∠D．
故答案为内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；DB，同位角相等，两直线平行；∠FEG，两直线平行，同位角相等．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．