Question

【题目】如图，BD为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，延长DB到点F，使得BF＝BO，连接FA．则下列结论中不正确的是（　　）

A. △ABE∽△ADBB. ∠ABC＝∠ADB

C. AB＝3D. 直线FA与⊙O相切

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AB＝AC，得出，由圆周角定理得出∠ABC＝∠ADB，由公共角∠BAE＝∠DAB，得出△ABE∽△ADB，选项A、B正确；由相似三角形的性质得出AB：AD＝AE：AB，求出AB＝，选项C错误；连接OA，由圆周角定理得出∠BAD＝90°，由勾股定理得出BD＝，得出OA＝OB＝＝AB，证出∠OAF＝90°，∴直线FA与⊙O相切，选项D正确；即可得出结论．

∵AB＝AC，

∴，

∴∠ABC＝∠ADB，

∵∠BAE＝∠DAB，

∴△ABE∽△ADB，选项A、B正确；

∴AB：AD＝AE：AB，

∴AB2＝AE×AD＝2（2+4）＝12，

∴AB＝，选项C错误；

连接OA，如图所示：

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°，

∴BD＝，

∴OA＝OB＝＝AB，

∵BF＝BO，

∴AB＝OB＝BF，

∴∠OAF＝90°，

∴直线FA与⊙O相切，选项D正确；

故选：C．