Question

杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如下表：

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	800元/台	700元/台
B馆	500元/台	600元/台

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

Answer 1

（1）y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600[14-（17-x）]
=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
即：y=200x+19300，
∵

18-x≥0 x≥0 17-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤17，
即总运费y（元）与x（台）的函数关系式是y=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使总运费不高于20200元∴200x+19300＜20200
解得：x＜

9

2

，
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
∴x只能取3或4，
∴该公司的调配方案共有2种，
方案一、从甲地运往残运会赛场A馆3台，运往残运会赛场B馆14台，从乙地运往残运会赛场A馆15台，运往残运会赛场B馆0台；
方案二、从甲地运往残运会赛场A馆4台，运往残运会赛场B馆13台，从乙地运往残运会赛场A馆14台，运往残运会赛场B馆1台；

（3）y=200x+19300（3≤x≤17），
∵200＞0，y随x的增大而增大，
∴当x取最小值3时，y最小，最小是y=200×3+19300=19900（元），
答：当x为3台时，总运费最少，最少为19900元．