Question

已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象都经过点A（-2，2），且点B（2，1）又在一次函数y₁=kx+b的图象上．
（1）试求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并说明在第二象限内，x取何值时，y₂＞y₁；
（3）连接AO，BO，求△ABO的面积．

Answer 1

分析：（1）将点A，B坐标代入y₁，y₂即可得出k，b，m的值，进而可得出这两个函数的解析式；
（2）利用描点法在同一坐标系内画出两个函数的图象，利用数形结合即可求出答案；
（3）令y₁=0得与x轴交点横坐标x=6，再利用S_△ABO=S_△ACD-S_△OBD-S_△AOC即可得出结论．

解答：解：（1）将点A，B坐标代入y₁，y₂，
得k=-

1

4

，b=

3

2

，
∴y₁=-

1

4

x+

3

2

；
m=-4，
∴y₂=-

4

x

；

（2）由两函数图象可知，当-2＜x＜0时，y₂＞y₁；

（3）令y₁=0得与x轴交点横坐标x=6，
∴S_△ABO=S_△ACD-S_△OBD-S_△AOC
=

1

2

×8×2-

1

2

×6×1-

1

2

×2×2
=8-3-2
=3．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到的知识点为：用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、用描点法画函数图象及三角形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．