Question

若关于x的方程（k-1）x²-（2k-2）x-3=0有两个相等的实数根，求实数k的值．

Answer 1

解：∵a=k-1，b=-（2k-2），c=-3，
∴△=b²-4ac=（2k-2）²-4×（k-1）×（-3）=4k²+4k-8=0，
解得：k=1或k=-2，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=-2．
分析：关于x的方程（k-1）x²-（2k-2）x-3=0有两个相等的实数根，即判别式△=b²-4ac=0．即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
点评：本题考查了根的判别式的知识，方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．