Question

二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+

2

和1-

2

，那么这个方程是（　　）

• A、x²+2x+1=0
• B、x²+2x-1=0
• C、x²-2x+1=0
• D、x²-2x-1=0

Answer 1

分析：欲求方程先设方程为ax²+bx+c=0（a≠0且a，b，c是常数），将原方程变形为x²+

b

a

x+

c

a

=0，再根据两根之和或两根之积公式求出

b

a

、

c

a

的值，代入数值即可得到方程．

解答：解：设这个方程为ax²+bx+c=0，将原方程变形为x²+

b

a

x+

c

a

=0，
∵一元二次方程的两个根分别为1+

2

和1-

2

∴x₁+x₂=（1+

2

）+（1-

2

）=-

b

a

，
x₁•x₂=（1+

2

）×（1-

2

）=

c

a

解得

b

a

=-2，

c

a

=-1
则所求方程为x²-2x-1=0
故选D．

点评：已知方程的两个根求方程是考查根与系数的关系的一种常见题型．