Question

如图，将边长为2的正方形ABCD沿射线AC方向平移到正方形EFGH的位置，如果AG=3

2

，则DH的长为

2

．

Answer 1

分析：过D作DE⊥AC于M，过H作HN⊥EG于N，求出DM=

1

2

AC=AM，HN=

1

2

EG=CG，求出AM、CG的长，求出MN，证四边形DMNH是正方形，即可得出答案．

解答：解：
过D作DE⊥AC于M，过H作HN⊥EG于N，
∵四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，
∴AD=DC=BC=AB=2，EH=HG=FG=EF=2，
∴由勾股定理得：AC=EG=

22+22

=2

2

，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC，
∵DM⊥AC，
∴DM=

1

2

AC=

2

=CM，
同理NG=NE=

2

，
∵AG=3

2

，
∴MN=3

2

-

2

-

2

=

2

，
∵DM⊥AC，HN⊥EG，
∴DM∥HN，HN=DM=MN=

2

，∠DMN=90°，
∴四边形DMNH是正方形，
∴DH=MN=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，正方形的性质和判定的应用，关键是求出MN的长和求出四边形DMNH是正方形．