题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=12．（1）求AB的长；
（2）求sinA、cosA的值；
（3）求sin2A+cos2A的值；
（4）比较sinA、cosB的大小．
分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行一一求解．
解答：解：（1）由勾股定理得，
AB=
=
=
=3
；
（2）在Rt△ABC中有，
cosA=
=
=
，
sinA=
=
=
；
（3）在Rt△ABC中有，
sin2A+cos2A=（
）2+（
）2=1；
（4）由上题值，sinA＞cosB．
AB=
| AC2+BC2 |
| 152+122 |
| 369 |
| 41 |
（2）在Rt△ABC中有，
cosA=
| AC |
| AB |
| 15 | ||
3
|
5
| ||
| 41 |
sinA=
| BC |
| AB |
| 12 | ||
3
|
4
| ||
| 41 |
（3）在Rt△ABC中有，
sin2A+cos2A=（
5
| ||
| 41 |
4
| ||
| 41 |
（4）由上题值，sinA＞cosB．
点评：本题考查了解直角三角形的能力，主要考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（ ）在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（ ）
| A、asinA | ||
B、
| ||
| C、acosA | ||
D、
|
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）| A、9：4 | B、9：2 | C、3：4 | D、3：2 |