Question

解方程：
（1）x²+4x+1=0
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²+4x=1，
x²+4x+4=5，
（x+2）²=5
x+2=±

5

，
所以x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（2）（x-1）（x-1+2x）=0，
x-1=0或x-1+2x=0，
所以x₁=1，x₂=

1

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．