Question

如图，点A₁、A₂、A₃、…，点B₁、B₂、B₃、…，分别在射线OM、ON上，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．如果A₁B₁=2，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，…．那么A₂B₂=

6

，A_nB_n=

n（n+1）

．（n为正整数）

Answer 1

分析：根据OA₁=1，求出A₁A₂、A₂A₃、A₃A₄的值，推出A_nA_n-1的值，根据平行线分线段成比例定理得出

OA1

OA2

=

A1B1

A2B2

，代入求出A₂B₂=6=2×（2+1），A₃B₃=12=3×（3+1），A₄B₄=20=4（4+1），推出A_nB_n=n（n+1）即可．

解答：解：∵OA₁=1，
∴A₁A₂=2×1=2，
A₂A₃=3×1=3，
A₃A₄=4，
…
A_n-2A_n-1=n-1，
A_n-1A_n=n，
∵A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…，
∴

OA1

OA2

=

A1B1

A2B2

，
∴

1

1+2

=

2×1

A2B2

，
∴A₂B₂=6=2×（2+1），
A₃B₃=12=3×（3+1），
A₄B₄=20=4（4+1），
…，
∴A_nB_n=n（n+1），
故答案为：6，n（n+1）．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难度．