Question

当n=

2

时，三边分别是n+1、n+2、n+3三角形是一个直角三角形．

Answer 1

分析：根据直角三角形三边之间的关系，列出关系式，再进行解答，即可求出答案．

解答：解：根据题意得：
（n+1）²+（n+2）²=（n+3）²，
2n²+6n+5=n²+6n+9，
n²-4=0，
（n+2）（n-2）=0，
解得：n=-2（不合题意，舍去），n=2；
当n是2时，三角形是一个直角三角形．
故答案为：2．

点评：考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形是直角三角形．