Question

如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理可得出△ABC是直角三角形，从而判定△CBD∽△CAB，然后利用相似三角形的性质可求出CD的长度，也可求出进入我领海的时间．

解答：解：
∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC²=AB²+BC²，即△ABC是直角三角形，
从而可判断△CBD∽△CAB，
故可得

BC

AC

=

CD

CB

，
解得：CD=

32

5

=6.4，
又∵该船只的速度为12.8海里/小时，
∴需要

6.4

12.8

=0.5小时=30分进入我领海．
即最早晚上10时58分进入我领海．

点评：此题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的知识，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形，利用相似三角形的性质进行解题．