Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示。
（1）填空：A、C两港口间的距离为（    ）km，a=（    ）；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围。

Answer 1

解：（1）120；2；
（2）由点（3，90）求得，y₂=30x，
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，
y₁=60x﹣30，
当y₁=y₂时，60x﹣30=30x，
解得，x=1，
此时y₁=y₂=30，
所以点P的坐标为（1，30），
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km；
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，
y₁=﹣60x+30
依题意，（﹣60x+30）+30x≤10．解得，x≥不合题意；
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得，x≥，
所以≤x≤1；
③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得，x≤
所以1＜x≤；
④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见。