Question

等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ=6，点P的坐标为（x，y），记△OPQ的面积为S．试求S关于x的函数解析式，并求出当S=15时，点P的坐标．

Answer 1

分析：过点P作PC⊥OA，垂足为C，由OA=OB，证明△AOB为等腰直角三角形，再证△APC为等腰直角三角形，由OC=x，得PC=AC=8-x，再根据三角形的面积公式求△OPQ的面积，根据函数式，求出当S=15时，点P的坐标．

解答：解：如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，
则 OC=x，AC=8-x，…（1分）
∵OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，…（1分）
又∵PC⊥OA，
∴PC=CA=8-x，…（1分）
∴S=

1

2

×OQ×PC=3（8-x），
即：S=-3x+24（0≤x＜8）…（2分）
当S=15 时，-3x+24=15，x=3，…（1分）
从而 PC=CA=5，
∴点P的坐标为（3，5）…（1分）

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由已知条件判断等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求三角形的高．