题目内容
如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点．EF与对角线AC交于P，若| AE |
| EB |
| a |
| b |
| AF |
| FD |
| m |
| n |
| AP |
| PC |
分析：过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．
解答：
解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴
=
=
，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴
=
，
=
=
，
=
，
∵
=
，
=
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴
=
，
∴EO=
，
∴
=
，
∴PO=
，
∴
=
，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，
∴
=
，
∴C答案正确，
故选C．
解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴
| AO |
| OC |
| AE |
| BE |
| a |
| b |
∴
| AP+PO |
| PC-PO |
| a |
| b |
| EO |
| BC |
| AE |
| AB |
| a |
| a+b |
| AF |
| EO |
| AP |
| PO |
∵
| AE |
| EB |
| a |
| b |
| AF |
| FD |
| m |
| n |
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴
| EO |
| my+ny |
| a |
| a+b |
∴EO=
| ay(m+n) |
| a+b |
∴
| my | ||
|
| AP |
| PO |
∴PO=
| AP•(M+N)a |
| (a+b)m |
∴
AP+
| ||
PC-
|
| a |
| b |
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，
∴
| AP |
| PC |
| am |
| am+an+bm |
∴C答案正确，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．
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