题目内容
如果+（b﹣7）2=0，则的值为___________.
在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是
A. B.
C. D.
如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y=（x＞0）图象上，则点F的坐标是_____．
已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，
∴a+a+b=0，即b=?2a，
∴抛物线顶点D的坐标为
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，
∴0=2×1+m，解得m=?2，
∴y=2x?2，
则
得
∴(x?1)(ax+2a?2)=0,
解得x=1或
∴N点坐标为
∵a<b，即a<?2a，
∴a<0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为
设△DMN的面积为S，
(3)当a=?1时，
抛物线的解析式为：
有
解得：
∴G(?1,2)，
∵点G、H关于原点对称，
∴H(1,?2)，
设直线GH平移后的解析式为：y=?2x+t，
?x2?x+2=?2x+t，
x2?x?2+t=0，
△=1?4(t?2)=0，
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，
把(1,0)代入y=?2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是
【题型】解答题【结束】25
如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．
下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
A. B. C. D.
设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（ ）
A. a=±B B. a=B C. a=﹣B D. 以上结论都不对
如图：能判断的条件是
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
+（b﹣7）2=0，则
的值为___________.
+（b﹣7）2=0，则的值为___________.
（x＞0）图象上，则点F的坐标是_____．
，﹣
）；（2）
；（3） 2≤t＜
．
代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得
有一个公共点M(1,0)，
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，
B. 
C. 
D. 
）2，则a与B的关系是（ ）
，并把解集在数轴上表示出来.