Question

如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．
解答：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．

根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin ，
∴mm
在Rt△ADF中，cos ，
∴mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
点评：本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．