题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．
解：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，
∴x1+x2=-
，
x1•x2=
，
∴|x1-x2|=
=
=4，①
而x=3时取得最大值10，
∴-
=3，②
=10，③
联立①②③解得：
a=-
，b=15，c=-
．
则该抛物线的解析式为：y=-x2+15x-．
分析：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1-x2|=，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x=3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．
∴x1+x2=-
，x1•x2=
，∴|x1-x2|=
==4，①而x=3时取得最大值10，
∴-
=3，②=10，③联立①②③解得：
a=-
，b=15，c=-．则该抛物线的解析式为：y=-x2+15x-
．分析：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1-x2|=
，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x=3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |