题目内容
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．
求证：AD=BD．
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=
（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
∴∠ABC=
（180°-36°）=72°，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=
∠ABC=×72°=36°，∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
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