Question

已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．

Answer 1

分析：PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，根据切割线定理可以求出PB的长，三角形PBA的面积就可以求出，根据S_阴=S_△APB-S_扇OAC-S_△OBC即可求出阴影部分的面积．

解答：解：∵PA为切线，连接AC，
∴∠CAP=∠B，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ACP=90°
∴△PAC∽△PBA；
∴PA²=PC•PB；
∴PB=4；
∴AB=

PB2-PA2

=2

3

；
∴OA=

3

；
∴∠B=30°；
连接OC，则∠AOC=60°，
S_扇形OAC=

60π( 3 )2

360

=

π

2

，S_△OBC=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

；
∴S_阴=S_△APB-S_扇OAC-S_△OBC=(

5

4

3

-

π

2

)cm²．

点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．