Question

（1）用配方法解方程x²+4x+1=0
（2）解方程x²=4x+2时，有一位同学解答如下
解：∵a=1，b=4，c=2，b²-4ac=4²-4×1×2=8
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-4± 8

2×1

=-2±

2

即x₁=-2+

2

x₂=-2-

2

请你分析以上解答有无错误，如果有错误，请指出错误的地方．并写出正确的解题过程．

Answer 1

分析：（1）把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方；
（2）根据求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

进行解题．

解答：解：（1）把方程x²+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x²+4x=-1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²+4x+4=-1+4
配方得（x+2）²=3，
开方，得
x+2=±

3

，
解得x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

；

（2）有错误．把b、c的值搞错了．
正确的解法是：∵a=1，b=-4，c=-2，b²-4ac=（-4）²-4×1×（-2）=24
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

4±2 6

2

=2±

6

，即x₁=2+

6

，x₂=2-

6

．

点评：本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．