Question

如图：在四边形ABCD中AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=5

2

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，△ACD是直角三角形，从而分别求出直角三角形ABC及等腰直角三角形ACD的面积即可得出四边形ABCD的面积．

解答：解：∵AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AD=CD=5

2

，AC=10，
∴AD²+CD²=AC²，
∴△ACD是直角三角形，
S_△ABC=

1

2

AB×BC=24，S_△ACD=

1

2

AD×CD=25，
从而S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=49．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理及勾股定理的知识，关键是判断出两三角形均为直角三角形，运用分割法求不规则图形的面积．