题目内容

点A（-1，4）和点B（-5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

【小题1】将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A₁、B₁，请画出四边形AA₁B₁B；
【小题2】画一条直线，将四边形AA₁B₁B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．

【小题1】

【小题2】

解析

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如图，已知二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
（2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（2012•黄浦区二模）已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x²+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．

如图（1）己知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴正半轴交于点C，且
cos∠CAB=

．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（2），己知点H（0，1）．问在抛物线上是否存在点G，使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（3），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．

如图，抛物线y₁与y₂都与x轴交于点O（0，0）和点A，y₁的顶点是B（2，-1），y₂的顶点是C（2，-3），P是y₁上的一个动点，过P作y轴的平行线交y₂于点Q，分别过P，Q作x轴的平行线，分别交y₁，y₂于点P′，Q′，连接P′Q′．
（1）四边形PP′Q′Q 是

形．
（2）求y₁与y₂关于x的函数关系式．
（3）设P点的横坐标为t（t＞2且t≠4），四边形PP′Q′Q的周长为y，试求y与t的函数关系式．
（4）当四边形PP′Q′Q是正方形，请直接写出P点的坐标．

如图，抛物线y₁与y₂都与x轴交于点O（0，0）和点A，y₁的顶点是B（2，-1），y₂的顶点是C（2，-3），P是y₁上的一个动点，过P作y轴的平行线交y₂于点Q，分别过P，Q作x轴的平行线，分别交y₁，y₂于点P′，Q′，连接P′Q′．
（1）四边形PP′Q′Q 是______形．
（2）求y₁与y₂关于x的函数关系式．
（3）设P点的横坐标为t（t＞2且t≠4），四边形PP′Q′Q的周长为y，试求y与t的函数关系式．
（4）当四边形PP′Q′Q是正方形，请直接写出P点的坐标．