题目内容
已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线。
证明:(1)∵OE平分∠AOB EC⊥OA ED⊥OB
∴DE=CE
∴∠EDC=∠ECD
(2)∵∠EDC=∠ECD
∴△EDC是等腰三角形
∵∠DOE=∠CDE
∴∠DEO=∠CEO
∴OE是∠DEC的角平分线
即DE是CD的垂直平分线
练习册系列答案
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题目内容
已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线。
证明:(1)∵OE平分∠AOB EC⊥OA ED⊥OB
∴DE=CE
∴∠EDC=∠ECD
(2)∵∠EDC=∠ECD
∴△EDC是等腰三角形
∵∠DOE=∠CDE
∴∠DEO=∠CEO
∴OE是∠DEC的角平分线
即DE是CD的垂直平分线