题目内容


已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线。

     


证明:(1)∵OE平分∠AOB  EC⊥OA   ED⊥OB 

∴DE=CE

∴∠EDC=∠ECD

(2)∵∠EDC=∠ECD

∴△EDC是等腰三角形

∵∠DOE=∠CDE

∴∠DEO=∠CEO

∴OE是∠DEC的角平分线

即DE是CD的垂直平分线


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