题目内容

请回答： $数学公式$ 能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？ $数学公式$ 能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由．

解：（1）由于 $\text{[math]}$ ，
故有 $\text{[math]}$ ．
所以， $\text{[math]}$ 能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法不唯一）．
（2）不妨设a＜b＜c，
现在的问题就是寻找整数a，b，c，
满足 $\text{[math]}$
由a＜b＜c，则有，
从而 $\text{[math]}$ ，
所以a²＜24．又有 $\text{[math]}$ ，
所以a²＞8，故a²=9或16．
若a²=9，则有 $\text{[math]}$ ，
由于 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，
所以b²＞72，72＜b²＜144．
故b²=81，100或121．将b²=81、100和121分别代入 $\text{[math]}$ ，没有一个是完全平方数，
说明当a²=9时， $\text{[math]}$ 无解．
若a²=16，则 $\text{[math]}$ ．
类似地，可得：16＜b²＜32，即b²=25，
此时， $\text{[math]}$ 不是整数．
综上所述， $\text{[math]}$ 不能表示为3个互异的完全平方数的倒数之和．
评分参考：①正确回答第一问给（答案不唯一）；
②能得到a²=9或16，给；
③能分别对a²=9和16讨论 $\text{[math]}$ 能否表示为3个互异的完全平方数的倒数之和，各给，共；
④对代数式合理和正确的推导适当给分．
特别说明：因为各题的解答未必唯一，上述解答和评分仅供参考．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 证明即可；
（2）设a＜b＜c，寻找满足 $\text{[math]}$ 的整数．
点评：此题利用分式的混合运算证明，难度较大，需要反复尝试．

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（1）若用含有x的代数式表示V，则V=

．
（2）根据（1）中结果，填写下表：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7
V（cm³）	324	512			500	384	252

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当x=3.2cm时，V=591.872cm³；当x=3.3cm时，V=592.548cm³；
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(1)就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格：

(2)甲、乙两车能否相遇?如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，说明理由．

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