Question

求证：等腰梯形同一底上的两内角相等．

Answer 1

证明：作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=DC．
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE=DF．
∵∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B=∠C，∠BAE=∠CDF．
∵∠A=90°+∠BAE，∠D=90°+∠CDF，
∴∠A=∠D．
即：∠A=∠D，∠B=∠C．
分析：作AE⊥BC、DF⊥BC，利用等腰梯形的腰相等、底边上的两条高线相等，证△ABE≌△DCF，则可得等腰梯形同一底上的两内角相等．
点评：利用等腰梯形的两腰相等、两底平行，作两条高线，然后根据三角形全等即可求证．