Question

已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=

k

x

的图象都过点A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将A（m，1）代入y=-x-1即可求出m的值，把所得A点坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）将正比例函数和反比例函数的解析式组成方程组，其解即为函数图象的交点坐标；
（3）画出函数图象，根据A、B的坐标及直线AB和x轴的交点坐标利用三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）将A（m，1）代入y=-x-1得，
-m-1=1，
m=-2．
A点坐标为（-2，1）．
将（-2，1）代入y=

k

x

得，k=（-2）×1=-2．
反比例函数解析式为y=-

2

x

．

（2）将正比例函数y=-x-1和反比例函数解析式y=-

2

x

组成方程组得，

y=- 2 x ① y=-x-1②

，
①-②得，-

2

x

+x+1=0，
两边同时乘以x得，x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
分别代入②得，y₁=-1-1=-2，y₂=-（-2）-1=1．
故方程组的解为

x1=1 y1=-2

，

x2=-2 y2=1

，
故B点坐标为（1，-2）；

（3）令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，则得C点坐标为（-1，0），
又知，A（-2，1），B（1，-2）．
S_△AOB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及函数图象与坐标轴围成的三角形的面积问题，求出各点坐标是解题的关键．