题目内容
【题目】操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣
），则点M的坐标为 ．
（2）A是函数y=
x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
【答案】（1）Q（a+
b，
b）；M（9，﹣2
）；(2)①y=
x；②
【解析】
试题分析：（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；
（2）①可取A（2，
），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．
试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q（a+b，b）；
设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），
∵N（6，﹣），
∴
，解得
，
∴M（9，﹣2）；
（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
∴可取A（2，），
∴2+×=
，×=，
∴B（，），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，
∴直线OB的函数表达式为y=x；
②设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得
，解得
，
∴直线AB解析式为y=﹣
x+
，
∴D（0，），且A（2，），B（，），
∴AB=
，AD=
，
∴
．
