Question

（2008•荆州）如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=，则k的值和Q点的坐标分别为k=    ，Q    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据y=x-2可以求出A、B两点坐标，接着求出OA长，由PC为△AOB的中位线可以推出OC=OA=2，又S_△OQC=，由此可以求出CQ=，然后即可求出Q的坐标，再代入反比例函数的解析式即可求出k．
解答：解：∵y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点
∴A（4，0），B（0，-2）
∵PC为△AOB的中位线
∴OC=OA=2
又S_△OQC=
∴CQ=，∴Q（2，）
根据k=2×
即得k=3．
故填空答案：k=3，Q（2，）．
点评：此题难度较大，考查了反比例函数的意义、中位线定理及三角形面积公式，综合性比较强．