题目内容
已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）。若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）。若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。
（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由求根公式，得
∴
或x=1
∵m＞0，
∴
∵x1＜x2，
∴x1=1，
∴y=x2﹣2x1=
﹣2×1=
，即y=
（m＞0）为所求；
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=
（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．
由图象可得，当m≥1时，y≤2m．
∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由求根公式，得
∴
或x=1∵m＞0，
∴
∵x1＜x2，
∴x1=1，
∴y=x2﹣2x1=
﹣2×1=，即y=（m＞0）为所求；（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=
（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．
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