Question

25、如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明．

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的补角相等及内错角相等，两直线平行可判断出BD∥EF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠BDE+∠DEF=180°，进而可判断出
DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．

解答：解：∠AED=∠C，理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°，
∠BDG+∠EFG=180°，
∴∠BDG=∠EFD，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠DEF=180°，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE+∠B=180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C．

点评：本题考查主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线得判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．