Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是

1. A.
   ∠ACD=∠B
2. B.
   ∠ACM=∠BCD
3. C.
   ∠ACD=∠BCM
4. D.
   ∠MCD=∠ACD

Answer 1

D
分析：根据三角形的内角和定理求出∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，即可判断A；根据直角三角形的斜边上的中线性质和等腰三角形的性质推出∠MCB=∠B=∠ACD，即可判断B、C；根据等腰三角形的性质即可判断D．
解答：A、∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
故本选项错误；
B、∵∠ACB=90°，CM是斜边的中线，
∴CM=BM，
∴∠MCB=∠B=∠ACD，
∴∠ACM=∠BCD，
故本选项错误；
C、∵∠MCB=∠B=∠ACD，故本选项错误；
D、不能推出AC=CM，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键．