题目内容
若抛物线y=（m-1）x2+2mx+3m-2的最低点在x轴上，则m的值为________．
2
分析：由题意抛物线的最低点在x轴上，可知抛物线与x轴相切，得△=0，从而求出m的值．
解答：∵抛物线y=（m-1）x2+2mx+3m-2的最低点在x轴上，
∴方程（m-1）x2+2mx+3m-2=0，只有一根，
∴△=（2m）2-4（m-1）（3m-2）=0，
∵函数为二次函数，
∴m-1＞0，即m≠1，
∴解得m=2；
故答案为2．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有一根说明函数与x轴相切，
两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
分析：由题意抛物线的最低点在x轴上，可知抛物线与x轴相切，得△=0，从而求出m的值．
解答：∵抛物线y=（m-1）x2+2mx+3m-2的最低点在x轴上，
∴方程（m-1）x2+2mx+3m-2=0，只有一根，
∴△=（2m）2-4（m-1）（3m-2）=0，
∵函数为二次函数，
∴m-1＞0，即m≠1，
∴解得m=2；
故答案为2．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有一根说明函数与x轴相切，
两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
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