Question

（2007•西城区二模）直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有

2¹⁰n-（2¹⁰-1）

个点．

Answer 1

分析：根据n个点中间可以插入（n-1）个点，然后写出前几次插入后的点数，从而找出规律并得解．

解答：解：第一次操作，插入（n-1）个点，共有n+n-1=2n-1个点，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）个点，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）个点，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）个点，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）个点，
第四次操作，插入（8n-7-1）个点，共有8n-7+8n-8=（16n-15）=2⁴n-（2⁴-1）个点，
…
第n次操作，共有2ⁿn-（2ⁿ-1）个点，
所以当n=10时，共有2¹⁰n-（2¹⁰-1）个点．
故答案为：2¹⁰n-（2¹⁰-1）．

点评：本题是对数字变化规律的考查，主要利用了直线、射线、线段的知识，明确n个点中间可以插入（n-1）个点是解题的关键．