题目内容
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
分析：（1）求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可．
（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．
（3）根据周长相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．
（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．
（3）根据周长相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．
解答：解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，
∴BP=8-2=6（cm），
BQ=2×2=4（cm），
在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=
=
=2
（cm）
即出发2秒后，求PQ的长为2
cm．
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=2t
由PB=BQ得：8-t=2t
解得t=
（秒），
即出发
秒后第一次形成等腰三角形．
（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC=
=
=10（cm）；
∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，
又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+（6-2t）=8-t+2t
解得t=4（cm）
即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．
∴BP=8-2=6（cm），
BQ=2×2=4（cm），
在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=
| PB2+BP2 |
| 62+42 |
| 13 |
即出发2秒后，求PQ的长为2
| 13 |
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=2t
由PB=BQ得：8-t=2t
解得t=
| 8 |
| 3 |
即出发
| 8 |
| 3 |
（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC=
| AB2+BC2 |
| 82+62 |
∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，
又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+（6-2t）=8-t+2t
解得t=4（cm）
即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．
点评：本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，用了方程思想．
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