题目内容
四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．
我们看下面的例子：
1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；
3·4·5·6＋1＝361(＝192)；
如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①
学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．
当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．
你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？
同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．
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