题目内容

将一块圆心角为120°，弧长为2π的扇形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为

A.
$数学公式$
B.
2 $数学公式$
C.
2 $数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：首先求得圆锥的底面半径，根据扇形的弧长公式求得扇形的母线长，然后利用勾股定理即可求解．
解答：设底面半径长是r，则2πr=2π，解得：r=1；
设圆锥的母线长是l，则 $\text{[math]}$ =2π，解得：l=3，
则圆锥的高是 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

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如图1，将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S₁的正三角形的中心O点，并将纸板绕点O旋转，请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积．
探索：
（1）如图2，将纸板的圆心角变为90°，正三角形变为正方形（边长为a面积为S₂），试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积；
（2）观察图3，根据上面解题时获得的经验与体会，提出相似的问题，并写出解决的过程；
（3）由此可以猜测如下的一般结论：

．（只写结论，不用证明）

将一块圆心角为120°，弧长为2π的扇形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（　　）

（2009•潘集区模拟）如图1，将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S₁的正三角形的中心O点，并将纸板绕点O旋转，请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积．
探索：
（1）如图2，将纸板的圆心角变为90°，正三角形变为正方形（边长为a面积为S₂），试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积；
（2）观察图3，根据上面解题时获得的经验与体会，提出相似的问题，并写出解决的过程；
（3）由此可以猜测如下的一般结论：______．（只写结论，不用证明）

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（3）由此可以猜测如下的一般结论：______．（只写结论，不用证明）

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