Question

如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形△A′B′C″；
（2）填空：△ABC中，AB长为

 

，BC长为

 

，
AC长为

 

；
（3）求AC边上的高．

Answer 1

分析：（1）以y轴为对称轴，直接画出△ABC的对称△A′B′C′即可；
（2）根据网格，由勾股定理求AB，BC，AC的值；
（3）已知△ABC的三边，由勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，利用“面积法”求斜边AC上的高．

解答：解：（1）如图所示，三角形△A′B′C′为所求作；

（2）△ABC中，AB=

32+32

=3

2

，
BC=

22+22

=2

2

，
AC=

12+ 52

=

26

；

（3）∵AB²+BC²=（3

2

）²+（2

2

）²=26=AC²，
∴△ABC为直角三角形，
设AC边上的高为x，则有

1

2

AC•x=

1

2

AB•BC，
∴x=

3 2 ×2  2

26

=

6  26

13

．

点评：本题考查了轴对称的作图，勾股定理的逆定理的运用．充分利用网格，构造直角三角形是解题的关键．