Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵DE∥AF，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形． 　　∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠FAD． 　　∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAF．∴∠EDA＝∠EAD，∴EA＝ED． 　　∴四边形AFDE是菱形; 　　(2)当∠BAC＝90°时，四边形AFDE是正方形． 　　∵四边形AFDE是菱形，∠BAC＝90°，∴四边形AFDE为正方形．