Question

关于x的方程a²x²-（2a+1）x+1=0有实数根，则a满足的条件是

 

．

Answer 1

分析：由于关于x的方程a²x²-（2a+1）x+1=0有实数根，那么根据一元二次方程根与判别式的关系知道判别式△≥0，并且a≠0，由此可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可求出a满足的条件．

解答：解：∵关于x的方程a²x²-（2a+1）x+1=0有实数根，
1）当a≠0时，方程式一元二次方程，△=b²-4ac≥0，
即

a≠0 (2a+1)2-4a2≥0

解之得a≥-

1

4

且a≠0．
2）当a=0时，方程是-x+1=0，方程有实根．
总之a≥-

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式，容易出现的错误是忽视这个方程是一元一次方程的情况．