Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，于是abc＜0；根据抛物线与x轴交点的个数得到b²-4ac＞0；根据抛物线对称轴方程满足0＜-

b

2a

＜1，且a＜0，可得到2a+b＜0；根据x=1时对应的函数值为正，得到a+b+c＞0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴方程x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；
∵0＜-

b

2a

＜1，且a＜0，
∴-b＞2a，即2a+b＜0；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．