题目内容
在△ABC中，已知AB=10，AC=12，BC边上的高AD=8，求BC的长．
分析：此题需要分类讨论：高在△ABC的内部和外部两种情况．然后利用勾股定理分别求得BD、CD的长度，然后根据线段间的和差关系来求BC的长度即可．
解答：解：分两种情况：
①若高在△ABC的内部．
∵AD⊥BC，
∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
∴BD=
=
=6，CD=
=
=4
，
∴BC=BD+DC=6+4
；
②若高在△ABC的外部，同理可得
BD=
=
=6，CD=
=
=4
，
∴BC=DC-BD=4
-6；
综上所述，BC的长为4
±6．
①若高在△ABC的内部．
∵AD⊥BC，
∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 102-82 |
| AC2-AD2 |
| 122-82 |
| 5 |
∴BC=BD+DC=6+4
| 5 |
②若高在△ABC的外部，同理可得
BD=
| AB2-AD2 |
| 102-82 |
| AC2-AD2 |
| 122-82 |
| 5 |
∴BC=DC-BD=4
| 5 |
综上所述，BC的长为4
| 5 |
点评：本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
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